Полякова Наталья Валерьевна Учитель математики высшей квалификационной категории Конспект урока в 10 профильном классе по теме: Первые шаги в тригонометрии. Тип урока: урок обобщения и контроля знаний. Цель урока: 1. Обобщить знания, умения и навыки по темам: « Числовая окружность в координатной плоскости. Определение синуса и косинуса.», провести тематический контроль знаний , выявить пробелы в знаниях учащихся. 2. Развивать логическое мышление, умение обобщать, развивать умение применять электронные инструменты для исследования математических моделей. 3. Воспитывать самостоятельность, ответственность, творческое отношение к деятельности. Формы работы: фронтальный опрос, индивидуальная самостоятельная работа. Оборудование: урок проводится в компьютерном классе, оборудованном локальной сетью. На компьютерах установлено программное обеспечение: «Учебное электронное издание. Математика 5-11. Практикум.» ООО «Дрофа», 2004 год. Содержание урока. 1. Приветствие. Сообщение темы и целей урока. 2. Введение в атмосферу урока: обсуждение вопросов: что изучает наука «Тригонометрия», где она применяется, кто из ученых внес вклад в ее развитие. Сопровождается показом учебной презентации с помощью видеопроектора. 3. Актуализация теоретических знаний . Беседа по вопросам: каким образом окружность превратить в числовую? ( Ответ: На единичной окружности отметить точку А – правый конец горизонтального диаметра. Поставить в соответствие каждому действительному числу t точку окружности по следующему правилу: если t>0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки, опишем по окружности путь АМ длиной t. Точка М и будет искомой. Если t<0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке, опишем по окружности путь АМ длиной модуль t. Точка М и будет искомой. Числу 0 поставим в соответствие точку А. Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности будем называть числовой окружностью). Какая взаимосвязь между числами вида t и t+2πk, k ?(Ответ: все числа такого вида изображаются на числовой окружности одной и той же точкой, например, все числа вида соответствуют на числовой окружности точке ). Какую роль играет число k? ( Ответ: это параметр, он показывает количество полных обходов по окружности. Если к - положительно, то обход совершается против часовой стрелки, если к – отрицательно, то по часовой стрелке, например, число 7π=3*2π+π, значит, что число 7π соответствует числу π и получается тремя обходами числовой окружности). Как связаны действительные числа на числовой окружности с координатами x и y? (Ответ: если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу х называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату y называют синусом числа t и обозначают sin t. ) В какие числовые рамки заключены синус и косинус числа и почему? (Ответ: по модулю синус и косинус числа не превышают единицу, потому, что координаты любой точки числовой окружности не могут быть больше 1 или меньше -1.) В чем заключается основное тригонометрическое тождество и откуда оно следует?(Ответ: уравнение числовой окружности имеет вид: х2+у2=1, значит по определению sin2t+cos2t=1). Все вопросы появляются на экране видеопроектора и иллюстрируются с помощью модели числовой окружности на доске. 4. Выполнение практического задания на главном компьютере с демонстрацией на видеопроекторе. Задание 1: определите положение точек на числовой окружности, соответствующих числам, угол поворота радиуса, синус и косинус: . Задание 2: расположите числа в порядке возрастания: sin 2, sin 3, cos 4. (Выполняются с помощью инструментария: «перемещение точки на тригонометрическом круге») 5. Самостоятельная практическая работа : выполнить упражнения электронного учебника. Задания находятся в разделе «Открытый урок»: 1) (упр5) На числовой окружности отметьте точку t и ей диаметрально противоположную. Запишите значение противоположной точки: ); 2) (упр.8) Укажите, в какой четверти находится точка Р(t) для заданного значения t:t=2, 2 четверть; t=5, 4четверть; t=-3, 3четверть; t=10, 3 четверть. 3) (упр.9) Дано множество точек {π+2πk,k } . Укажите, сколько точек данного множества принадлежит данному отрезку:[-4π;4π] – 4 точек ; [0,20]- 3 точек; [3;100] – 16 точек. 4) упр 5. Существует ли число t, удовлетворяющее условию: не существует, существует, существует. 5) упр. 8 под а) расположите числа в порядке возрастания: sin 5º, sin 170º, sin 20º и б) cos 195º, cos 70º, cos 350º. 6. Подведение итогов: по классному журналу выставить оценки - пять заданий на «5», определение пробелов в знаниях, умениях и навыках.
Текст для ученика 7. Беседа по вопросам: каким образом окружность превратить в числовую? ( Ответ: На единичной окружности отметить точку А – правый конец горизонтального диаметра. Поставить в соответствие каждому действительному числу t точку окружности по следующему правилу: если t>0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки, опишем по окружности путь АМ длиной t. Точка М и будет искомой. Если t<0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке, опишем по окружности путь АМ длиной модуль t. Точка М и будет искомой. Числу 0 поставим в соответствие точку А. Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности будем называть числовой окружностью). Какая взаимосвязь между числами вида t и t+2πk, k ?(Ответ: все числа такого вида изображаются на числовой окружности одной и той же точкой, например, все числа вида соответствуют на числовой окружности точке ). Какую роль играет число k? ( Ответ: это параметр, он показывает количество полных обходов по окружности. Если к - положительно, то обход совершается против часовой стрелки, если к – отрицательно, то по часовой стрелке, например, число 7π=3*2π+π, значит, что число 7π соответствует числу π и получается тремя обходами числовой окружности). Как связаны действительные числа на числовой окружности с координатами x и y? (Ответ: если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу х называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату y называют синусом числа t и обозначают sin t. ) В какие числовые рамки заключены синус и косинус числа и почему? (Ответ: по модулю синус и косинус числа не превышают единицу, потому, что координаты любой точки числовой окружности не могут быть больше 1 или меньше -1.) В чем заключается основное тригонометрическое тождество и откуда оно следует?(Ответ: уравнение числовой окружности имеет вид: х2+у2=1, значит по определению sin2t+cos2t=1). Все вопросы появляются на экране видеопроектора и иллюстрируются с помощью модели числовой окружности на доске. 8. Самостоятельная практическая работа : выполнить упражнения электронного учебника. Задания находятся в разделе «Открытый урок»: 1) (упр5) На числовой окружности отметьте точку t и ей диаметрально противоположную. Запишите значение противоположной точки: ); 2) (упр.8) Укажите, в какой четверти находится точка Р(t) для заданного значения t:t=2, 2 четверть; t=5, 4четверть; t=-3, 3четверть; t=10, 3 четверть. 3) (упр.9) Дано множество точек {π+2πk,k } . Укажите, сколько точек данного множества принадлежит данному отрезку:[-4π;4π] – 4 точек ; [0,20]- 3 точек; [3;100] – 16 точек. 4) упр 5. Существует ли число t, удовлетворяющее условию: не существует, существует, существует. 5) упр. 8 под а) расположите числа в порядке возрастания: sin 5º, sin 170º, sin 20º и б) cos 195º, cos 70º, cos 350º.
