Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Х
Вторник, 04.08.2020, 16:53
МОУ Лицей с.Хлевное
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
ВКЛЮЧИТЬ ВЕРСИЮ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ
Категории каталога
Информатика [12]
Методические материалы по информатике
Начальная школа [10]
Конспекты уроков, мероприятий ...
География [5]
Конспекты уроков, презентации ...
Русский язык и литература [3]
Конспекты уроков, презентации ...
Математика [4]
Методические разработки учителей математики
Иностранные языки [3]
Методические разработки учителей английского и немецкого языка.
Технология [3]
Разработки учебно-методических материалов по технологии.
Наш опрос
Оцените качество образования и воспитания в лицее
Всего ответов: 78
Главная » Файлы » Методическая копилка » Математика

Конспект урока алгебры в 10 классе. Тема урока. Функционально-графический метод для решения нестандартных тригонометрических уравнений.
[ Скачать с сервера (14.0 Kb) ] 25.01.2009, 00:42
Полякова Н.В.
Конспект урока алгебры в 10 классе.
Тема урока. Функционально-графический метод для решения нестандартных тригонометрических уравнений.
Цели урока.1. Повторить и обобщить знания по теме «Графики и свойства тригонометрических функций».
2. Научить применять функционально - графический метод для решения тригонометрических уравнений.
3. Развивать логическое мышление, наблюдательность.
4. Воспитывать активность, творческую инициативу.
Оборудование: видеопроектор, компьютер с презентацией. 
План урока.
1. Организационный момент. 
2. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, целей урока.
3. Актуализация опорных знаний. Повторение графиков и свойств функций.
4. Изучение новых знаний: функционально - графический метод решения нестандартных тригонометрических уравнений. 
5. Закрепление знаний: первичное, комплексное.
6. Пауза для отдыха: сообщение об Эйлере.  
7. Творческое закрепление. Проверка усвоения материала.
8. Подведение итогов: оценки. 

План урока в цитатах (кроме оргмомента)
1. «Мир математики – ни что иное, как отражение в нашем сознании реального мира.» Гиппократ.
2. Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.
3. Геометрия приближает разум к истине. Платон.
4. Не будем спорить – будем вычислять. Г.Лейбниц.
5. О мир! Пойми! Певцом – во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. Марина Цветаева.
Содержание.
1. Оргмомент. Представиться, сообщить о необычности урока, о гостях, о настроении – показать семафорами.
2. Мотивация осознанного обучения. Любите ли вы тригонометрию? Может быть, она вовсе не нужна?
 Распространение тригонометрических функций в природе. Сообщение учителя (слайды 1-2-3)
Тригонометрические функции в природе.
  Они служат прежде всего для описания разнообразных периодических процессов, с которыми человек сталкивается повсюду. Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года. Биение сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, заполненность городского транспорта, эпидемии гриппа, - в этих многообразных процессах можно найти общее: они периодичны, а , значит, их математические модели описываются тригонометрическими функциями. Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг себя и предметов которые нас окружают многочисленные синусоиды всевозможных видов. Ведь все эти явления: звук, электрический ток, радио и связанные представляют собой колебания различной частоты и амплитуды . 
Упоминание об экзаменах.
 Сообщение темы, целей урока. План урока в цитатах.
Слайды.

3. Актуализация опорных знаний. Повторение знаний по темам «Тригонометрические функции».

Задания на слайдах:
1. Вычислите:sin π, sin , cos 0, |cos π|, sin , если х=2, -cos 7πx, если х=3.
2. Назовите корень уравнения:
|х|=3, |х| =-5, |х|=0, |х| +1=1.
3. Назовите наименьшее и наибольшее значения функций, графики которых изображены на рисунке:
Слайды с графиками: у=sin x, y= cos x, у= -cos x, y= x2+1, y=cos x+1, y=|cos x|, y=|x, y=x3
4. По рисунку определите корень уравнения f(x)=g(x):

5. Изучение новых знаний.
(Слайды). Решить уравнение sin x=x2-4x+5  
Посмотрим на рисунок графиков левой и правой частей уравнения: они пересекаются в точке с абсциссой 2. Но как доказать, что других точек пересечения нет, например, за пределами рисунка? Ответ прост: согласно свойствам функций, квадратичная функция достигает своего наименьшего значения в вершине параболы, а значения тригонометрической функции ограничены сверху числом 1.Значит, левая и правая части уравнения могут быть равны только1, т.е. уравнение равносильно системе:
 , решением которой является число 2.
Но в математике частный случай не может являться правилом или методом. Давайте попробуем сформулировать теорему – правило для решения подобных уравнений.
Если на некотором промежутке
наибольшее значение функции f равно А,
а наименьшее значение функции g тоже равно А,
то уравнение f=g равносильно системе:
f=A;
g=A.
Работа с формулировкой. Какой промежуток имеется в виду? Область допустимых значений уравнения. Какой смысл несет в себе система? Оба уравнения должны имеет одинаковые корни, иначе система не имеет решения, т.е. выбирается общее решение двух уравнений. Для чего служат графики, и зачем нужны свойства функций? По графику мы получаем визуальное, наглядное представление, а свойства функции помогают грамотно, убедительно доказать свою точку зрения. 
Сообщается алгоритм решения уравнений функционально – графическим методом
• по эскизам графиков наметить путь решения.
• Если функции удовлетворяют условию теоремы, составить систему.
• Решить систему и сделать проверку.

6. Закрепление знаний, выработка умений и навыков.
1. Решить уравнение x2+3=cos x+2. По заранее подготовленному рисунку составить план решения, затем записать его.
Решение. 
 
2. Решить уравнение cos x= |x|+1.

Решение. 
 
3. Решить уравнение x2-6x+10= |cos x|.

Решение. 
 
4. Решить уравнение самостоятельно -cos 7πx= x2-6x+10.

Решение. 
 

7. Пауза для отдыха. Сообщение об Эйлере.
Швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер прославил Петербургскую и Берлинскую академию наук, но наследие его принадлежит всему человечеству.
  Родился Эйлер 15 апреля 1707 года в Базеле в семье пастора. Начальное обучение прошел дома под руководством отца, закончил Базельский университет, затем был приглашен работать в создаваемую тогда Академию наук в Петербурге.
  Именно в России Эйлер становится первым математиком мира, 886 работ - таков итог научной деятельности Эйлера. Долгую и плодотворную жизнь жизнь прожил Эйлер. Россия стала для него второй родиной, более 30 лет проработал он в Петербурге. В России выросли пять его детей, 38 внуков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране.
  Основы тригонометрии и ее символику изложил в своих трудах Эйлер, теперь этот раздел математики изучают школьники всего мира. 

8. Творческое закрепление. 
Составьте уравнения по следующим рисункам.
|x|=cos x -1, cos x+1=-cosx-1, |sin x|= - |sin 2x|.


8. Подведение итогов, оценки.





Категория: Математика | Добавил: liceum-hlevnoe | Автор: Полякова Н.В.
Просмотров: 7187 | Загрузок: 1045 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/1 |
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Форма входа
Поиск
Друзья сайта
ВКЛЮЧИТЬ ВЕРСИЮ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ
Министерство образования РФ

Федеральный портал

Единое окно доступа к образовательным ресурсам

единая коллекция цифровых образовательных ресурсов



Библиотека МОУ лицей с.Хлевное

Всем, кто учится
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Copyright MyCorp © 2020Хостинг от uCoz