Полякова Н.В. Конспект урока алгебры в 10 классе. Тема урока. Функционально-графический метод для решения нестандартных тригонометрических уравнений. Цели урока.1. Повторить и обобщить знания по теме «Графики и свойства тригонометрических функций». 2. Научить применять функционально - графический метод для решения тригонометрических уравнений. 3. Развивать логическое мышление, наблюдательность. 4. Воспитывать активность, творческую инициативу. Оборудование: видеопроектор, компьютер с презентацией. План урока. 1. Организационный момент. 2. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы, целей урока. 3. Актуализация опорных знаний. Повторение графиков и свойств функций. 4. Изучение новых знаний: функционально - графический метод решения нестандартных тригонометрических уравнений. 5. Закрепление знаний: первичное, комплексное. 6. Пауза для отдыха: сообщение об Эйлере. 7. Творческое закрепление. Проверка усвоения материала. 8. Подведение итогов: оценки.
План урока в цитатах (кроме оргмомента) 1. «Мир математики – ни что иное, как отражение в нашем сознании реального мира.» Гиппократ. 2. Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека. 3. Геометрия приближает разум к истине. Платон. 4. Не будем спорить – будем вычислять. Г.Лейбниц. 5. О мир! Пойми! Певцом – во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. Марина Цветаева. Содержание. 1. Оргмомент. Представиться, сообщить о необычности урока, о гостях, о настроении – показать семафорами. 2. Мотивация осознанного обучения. Любите ли вы тригонометрию? Может быть, она вовсе не нужна? Распространение тригонометрических функций в природе. Сообщение учителя (слайды 1-2-3) Тригонометрические функции в природе. Они служат прежде всего для описания разнообразных периодических процессов, с которыми человек сталкивается повсюду. Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года. Биение сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, заполненность городского транспорта, эпидемии гриппа, - в этих многообразных процессах можно найти общее: они периодичны, а , значит, их математические модели описываются тригонометрическими функциями. Если бы зрение людей обладало способностью видеть звуковые, электромагнитные и радиоволны, то мы видели бы вокруг себя и предметов которые нас окружают многочисленные синусоиды всевозможных видов. Ведь все эти явления: звук, электрический ток, радио и связанные представляют собой колебания различной частоты и амплитуды . Упоминание об экзаменах. Сообщение темы, целей урока. План урока в цитатах. Слайды.
3. Актуализация опорных знаний. Повторение знаний по темам «Тригонометрические функции».
Задания на слайдах: 1. Вычислите:sin π, sin , cos 0, |cos π|, sin , если х=2, -cos 7πx, если х=3. 2. Назовите корень уравнения: |х|=3, |х| =-5, |х|=0, |х| +1=1. 3. Назовите наименьшее и наибольшее значения функций, графики которых изображены на рисунке: Слайды с графиками: у=sin x, y= cos x, у= -cos x, y= x2+1, y=cos x+1, y=|cos x|, y=|x, y=x3 4. По рисунку определите корень уравнения f(x)=g(x):
5. Изучение новых знаний. (Слайды). Решить уравнение sin x=x2-4x+5 Посмотрим на рисунок графиков левой и правой частей уравнения: они пересекаются в точке с абсциссой 2. Но как доказать, что других точек пересечения нет, например, за пределами рисунка? Ответ прост: согласно свойствам функций, квадратичная функция достигает своего наименьшего значения в вершине параболы, а значения тригонометрической функции ограничены сверху числом 1.Значит, левая и правая части уравнения могут быть равны только1, т.е. уравнение равносильно системе: , решением которой является число 2. Но в математике частный случай не может являться правилом или методом. Давайте попробуем сформулировать теорему – правило для решения подобных уравнений. Если на некотором промежутке наибольшее значение функции f равно А, а наименьшее значение функции g тоже равно А, то уравнение f=g равносильно системе: f=A; g=A. Работа с формулировкой. Какой промежуток имеется в виду? Область допустимых значений уравнения. Какой смысл несет в себе система? Оба уравнения должны имеет одинаковые корни, иначе система не имеет решения, т.е. выбирается общее решение двух уравнений. Для чего служат графики, и зачем нужны свойства функций? По графику мы получаем визуальное, наглядное представление, а свойства функции помогают грамотно, убедительно доказать свою точку зрения. Сообщается алгоритм решения уравнений функционально – графическим методом • по эскизам графиков наметить путь решения. • Если функции удовлетворяют условию теоремы, составить систему. • Решить систему и сделать проверку.
6. Закрепление знаний, выработка умений и навыков. 1. Решить уравнение x2+3=cos x+2. По заранее подготовленному рисунку составить план решения, затем записать его. Решение.
2. Решить уравнение cos x= |x|+1.
Решение.
3. Решить уравнение x2-6x+10= |cos x|.
Решение.
4. Решить уравнение самостоятельно -cos 7πx= x2-6x+10.
Решение.
7. Пауза для отдыха. Сообщение об Эйлере. Швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер прославил Петербургскую и Берлинскую академию наук, но наследие его принадлежит всему человечеству. Родился Эйлер 15 апреля 1707 года в Базеле в семье пастора. Начальное обучение прошел дома под руководством отца, закончил Базельский университет, затем был приглашен работать в создаваемую тогда Академию наук в Петербурге. Именно в России Эйлер становится первым математиком мира, 886 работ - таков итог научной деятельности Эйлера. Долгую и плодотворную жизнь жизнь прожил Эйлер. Россия стала для него второй родиной, более 30 лет проработал он в Петербурге. В России выросли пять его детей, 38 внуков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране. Основы тригонометрии и ее символику изложил в своих трудах Эйлер, теперь этот раздел математики изучают школьники всего мира.
8. Творческое закрепление. Составьте уравнения по следующим рисункам. |x|=cos x -1, cos x+1=-cosx-1, |sin x|= - |sin 2x|.
